乘法分配律、交换律和结合律公式与例题
乘法交换律、结合律和分配律解决的是三类不同问题：交换律改变两个因数的顺序，结合律改变三个或更多因数的计算分组，分配律把括号外的因数分别乘进括号。
三个公式先放在一起
| 乘法交换律 | a×b=b×a |
|---|---|
| 乘法结合律 | (a×b)×c=a×(b×c) |
| 乘法分配律 | a×(b+c)=a×b+a×c |
| 分配律减法形式 | a×(b-c)=a×b-a×c |
乘法交换律：交换因数位置
3×8=8×3=24。算式中的3和8交换位置，积不变。口诀表只保留45个阶梯算式，正是因为2×7与7×2可以通过交换律互相对应。
乘法结合律：改变先算哪两个
25×4×7 可以先算25×4=100，再算100×7=700。写成公式就是(25×4)×7=25×(4×7)。因数顺序没有改变，只改变了括号位置。
乘法分配律：括号外分别相乘
25×12=25×(10+2)=25×10+25×2=250+50=300。括号外的25必须同时乘10和2，不能只乘其中一个。
反向使用也成立：36×7+64×7=(36+64)×7=100×7=700。两项都有相同因数7时，可以提取公因数。
4道例题
- 8×125：交换为125×8=1000。
- 4×17×25：结合为(4×25)×17=100×17=1700。
- 32×99：分配为32×(100-1)=3200-32=3168。
- 47×6+53×6：反向分配为(47+53)×6=600。
最常见的错误
错误：5×(3+2)=5×3+2=17。
正确：5×(3+2)=5×3+5×2=15+10=25。
判断方法很直接：使用分配律后，括号里的每一项都必须与括号外的因数相乘。
怎样判断该用哪一个
- 只有两个因数，换顺序更好算：考虑交换律。
- 有三个及以上因数，能先凑成10、100或1000：考虑结合律。
- 含括号加减，或两项有相同因数：考虑分配律。
课程依据
教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生理解运算律并能用字母表示。本页公式与例题按这一目标组织。查看数学课程标准原文。